圓冪定理是什麼 詳細解答

1、圓冪定理是相交弦定理、切割線定理及割線定理(切割線定理推論)以及他們推論的統稱.

2、相交弦定理：圓內的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等.

3、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓焦點的兩條線段長的比例中項.

4、割線定理：從圓外一點P引兩條割線與圓分別交於A.B.C.D 則有 PA·PB=PC·PD.

5、統一歸納：過任意不在圓上的一點P引兩條直線L1、L2,L1與圓交於A、B（可重合,即切線）,L2與圓交於C、D（可重合）,則有PA·PB=PC·PD.

6、進一步昇華（推論）：過任意在圓O外的一點P引一條直線L1與一條過圓心的直線L2,L1與圓交於A、B（可重合,即切線）,L2與圓交於C、D.則PA·PB=PC·PD.若圓半徑為r,則PC·PD=(PO-r)·(PO+r)=PO^2-r^2=|PO^2-r^2| （一定要加絕對值,原因見下）為定值.這個值稱為點P到圓O的冪.（事實上所有的過P點與圓相交的直線都滿足這個值）。若點P在圓內,類似可得定值為r^2-PO^2=|PO^2-r^2|，故平面上任意一點對於圓的冪為這個點到圓心的距離與圓的半徑的平方差的絕對值.（這就是“圓冪”的由來）。