實數的定義和性質是什麼 實數的定義和性質介紹
1、實數,是有理數和無理數的統稱。數學課上,實數定義為與數軸上的實數,點相對性應的數。實數能夠形象化地當作有限小數與無限小數,實數和數軸上的點一一對應。
2、實數的性質:
封閉型。實數集對加、減、乘、除(除數不以零)四則運算具備封閉型,即隨意2個實數的和、差、積、商(除數不以零)依然是實數。
層次性。實數集是井然有序的,即隨意2個實數a、b必然考慮而且只考慮以下三個關聯之一:a<b,a=b,a>b。
傳遞性。實數尺寸具備傳遞性,即若a>b,且b>c,則有a>c。
阿基米德特性。實數具備阿基米德特性,即(倒A)a,b∈R,若a>0,則?正整數n,na>b。
稠密性。R實數集具備稠密性,即2個不相同的實數中間必有另一個實數,具有有理數,也是有無理數。
完備性。做為度量空間或一致室內空間,實數集合是個完善室內空間。