什麼是二次型的秩

二次型矩陣的秩，也稱為二次型的秩，指的是二次型矩陣的非零特徵值的個數。換句話說，二次型矩陣的秩是由二次型關於自變數的各項次數決定的，其中非零項的個數就是二次型矩陣的秩。

更具體地說，一個n元二次型可以表示為一個n×n的對稱矩陣A，並且該二次型的秩等於A的秩。根據矩陣秩的定義，A的秩等於其非零特徵值的個數，因此二次型矩陣的秩也就等於非零特徵值的個數。

對於一個n元二次型，秩的取值範圍可以是0到n之間。當秩為0時，表示所有的特徵值都為0，即二次型為零二次型。當秩為n時，表示所有的特徵值均不為0，即二次型為非退化二次型。

秩的值對於二次型的性質有重要的影響，例如秩為n的二次型是正定二次型，秩為0的二次型是零二次型等。因此，秩是分析和研究二次型性質的一個重要指標。